- 八皇后问题是一个经典的问题：在一个8*8的国际象棋盘中，摆放8个皇后，使得任意两个皇后不能互相伤害。这就要求任意两个皇后不能在同一行、同一列、同一对角线。
- 这个问题可以使用深搜来解决：
一行一行找能摆放的位置，board[i][j] = 1 表示在(i, j)这个位置摆放了皇后
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int n = 8;
int board[n][n];
int tot = 0;
int valid(int x, int y) {
for (int i = 0; i < x; i++) {
if (board[i][y] == 1) return 0;
}
for (int i = 0; i < x; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (board[i][j] == 1 && (abs(i - x) == abs(j - y))) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
void dfs(int x) {
if (x == n) {
tot++;
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (valid(x, i)) {
board[x][i] = 1;
dfs(x + 1);
board[x][i] = 0;
}
}
}
int main() {
dfs(0);
cout << tot << endl;
return 0;
}
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扩展到n皇后，在暂时不优化深搜时间的同时，这个解法的空间复杂度是n^2, 事实上，如果令 board[i] = j 表示第i行第j列放置了皇后，那么可以把上面的矩阵压缩成一维。
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int n = 8;
int board[n];
int tot = 0;
int valid(int x, int y) {
for (int i = 0; i < x; i++) {
if (board[i] == y || abs(i - x) == abs(board[i] - y)) return 0;
}
return 1;
}
void dfs(int x) {
if (x == n) {
tot++;
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (valid(x, i)) {
board[x] = i;
dfs(x + 1);
}
}
}
int main() {
dfs(0);
cout << tot << endl;
return 0;
}
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